20220253 - STL的二分查找函数

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n个以原点为圆心的圆形,其半径分别为r_i

q条以原点为端点的线段,其另一个端点的坐标为x_i,y_i

每条线段与几个圆相交?

输入

第一行,n,q

接下来n行,每行一个r_i

接下来q行,每行两个整数,分别表示x_i,y_i

对于100%的数据:

1 \le n,q \le 10^6

1 \le r_i,x_i,y_i \le 10^9

输出

每组询问一个整数,表示该线段与几个圆相交。

样例

输入

5 3
1
3
2
4
5
1 1
2 1
2 2

输出

1
2
2

提示

这个问题的本质是给出n个可能有重复的数据,查找第一个大于v的数据是第几个。

在STL中:

lower_bound() 返回值>=给定元素的第一个位置

upper_bound() 返回值>给定元素的第一个位置

注意:其查找范围必须内必须是已排序的(函数本质是二分查找)

其语法如下:

//查找[first, last)区域中第一个大于 val 的元素。
ForwardIterator upper_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                             const T& val);
//查找[first, last)区域中第一个不符合 comp 规则的元素
ForwardIterator upper_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                             const T& val, Compare comp);

其中,first 和 last 都为正向迭代器,[first, last) 用于指定该函数的作用范围;val 用于执行目标值;comp 作用自定义查找规则,此参数可接收一个包含 2 个形参(第一个形参值始终为 val)且返回值为 bool 类型的函数,可以是普通函数,也可以是函数对象。

对于vector,set等值容器,其比较内容为实际值。

对迭代器做减法则可以求出两个迭代器之间的元素个数。例如:

//如下语句在vector<long long>vc的全部元素中查找第一个大于v的迭代器
auto p=upper_bound(vc.begin(),vc.end(),v);
//用第一个大于v的迭代器减开始的迭代器得到两者之间元素个数
cout<<(long long)(p-vc.begin())<<"\n";

//如下语句在数组long long vc[]的前vcp个元素中查找第一个大于v的迭代器
auto p=upper_bound(vc,vc+vcp,v);
//用第一个大于v的迭代器减开始的迭代器得到两者之间元素个数(数组名就是数组的第一个元素地址)
printf("%lld\n",p-vc);

这两个函数在头文件中。你可以查看其实现,了解STL底层是如何实现支持泛型的二分查找函数的。其中distance函数的功能是求两个迭代器之间的元素个数。所以,上面代码中两个迭代器之间的元素个数也可以用这个函数来求。